Padre Aleksandr nasce il 12 dicembre in un villaggio tedesco del Voga. Dopo l’ordinazione sacerdotale è parroco nel villaggio di Gatung sul Volga. Anche suo fratello Konstantin è sacerdote ed esercita il ministero a Saratov.
La prima volta padre Alekdandr viene arrestato, assieme ad un gruppo di altri cattolici, il 16 novembre 1935. Dopo breve tempo viene liberato e può ritornare alla sua attività pastorale.
Nel 1941 tutti i tedeschi della parte europea della Russia vengono deportati in Kazachstan, in altre repubbliche dell’Asia centrale o in Siberia. In questo periodo padre Aleksandr viene nuovamente arrestato e condannato al lager. Dopo 10 anni di lager viene liberato con l’obbligo di rimanere al confino in Kazachstan. Nel 1956 viene liberato anche dal confino.
In quel periodo in Kazakchstan abitavano molti tedeschi. Alla fine degli anni ‘50 il numero dei tedeschi in Kazachstan raggiungeva le 111.044 persone, la maggioranza delle quali (83.605) si trovava nelle città della provincia di Karaganda. Circa un terzo dei tedeschi professava la religione cattolica.
Gli ex parrocchiani di padre Aleksandr che erano stati deportati in Kazachstan dal villaggio di Gatung sul Voga, venuti a sapere della sua liberazione, lo vogliono con sé a Karaganda, nel rione di Majkudka. Nonostante l’età avanzata, il sacerdote continua a celebrare e ad aiutare come può la sua gente. Vive in una casetta e celebra in una stanza trasformata in cappella, dove è sempre presente l’Eucarestia. Negli ultimi anni di vita non è più in grado di celebrare la Santa Messa. Il vescovo greco-cattolico clandestino Aleksandr Chira, che pure vive a Karaganda, gli porta l’Eucarestia, che padre Štaub è felice di condividere con i suoi fedeli.
Padre Aleksandr Štaub muore il 3 dicembre 1961 a Karaganda.