Padre Deziderij nasce il 21 settembre 1911 in un villaggio in territorio slovacco. Frequenta il ginnasio nella città di Košice e nel 1932 entra al seminario diocesano di Užgorod. Il 16 agosto 1936 è ordinato sacerdote nella cattedrale di Užgorod dal vescovo greco-cattolico Aleksandr Stojka. È vicario parrocchiale nel villaggio di Belki, nel 1938 a Beregovo e nel 1945 è parroco a Novoe Selo.
Nel 1949 padre Desiderij viene invitato dalle autorità sovietiche a passare «volontariamente» alla Chiesa ortodossa del Patriarcato di Mosca. Poiché si rifiuta, gli viene impedito di esercitare il ministero pastorale. Il responsabile della campagna per l’eliminazione della Chiesa greco-cattolica in Transcarpazia, A.G. Šerstjuk, aveva emanato un ordine preciso: « … Non permettere il soggiorno e l’assunzione presso un ente statale ai sacerdoti uniati sia nelle città che nei villaggi». Non trovando un lavoro stabile, padre Deziderij è costretto ad accontentarsi di lavori saltuari e pesanti, oltre ad essere sempre sottoposto al controllo assiduo degli organi del KGB che spesso lo convocano per dei colloqui «confidenziali». Padre Deziderij viene arrestato il 22 marzo 1950 e rinchiuso nella prigione di Užgorod. L’8 maggio dello stesso anno viene condannato a 25 anni di lager e alla confisca dei beni, condanna da scontare nei lager di Čurubaj-Nura, in Kazachstan. In seguito viene trasferito nei lager delle città Ekibastuz e Kemerovo. Viene liberato grazie all’amnistia dell’11 maggio 1956 e può ritornare a casa, nella città di Beregovo. Dopo molti vani tentativi di trovare un lavoro, riesce finalmente a farsi assumere in una fabbrica di conserve. Pur lavorando, padre Deziderij non dimentica di essere sacerdote, e si inserisce nella vita della Chiesa catacombale. Clandestinamente celebra la Divina Liturgia, battezza, benedice matrimoni e funerali, tiene catechesi per i giovani nella città di Beregovo e nei paesi vicini.
Padre Deziderij Garajda muore il 22 settembre 1975 e viene riabilitato il 24 luglio 1992.