Fu sacerdote della diocesi cattolica di rito latino di Mukačevo. Nel 1944 entrò in Transcarpazia l’esercito sovietico. Il vescovo, monsignor János Scheffler, alla guida della diocesi dal 1942, venne a trovarsi in territorio ungherese e, fisicamente impossibilitato ad amministrare le parrocchie cattoliche di rito latino in Transcarpazia, nominò suo vicario episcopale padre Ferenc Pásztor, che a quel tempo era decano di Beregovo. Nel caso che quest’ultimo incontrasse ostacoli da parte delle autorità, il vescovo designò altri due vicari. Si trattava di padre Bernat Bujalo e di padre Jenö Szegede. Dopo che si fu instaurato il potere sovietico in Transcarpazia, padre Jenö Szegede fu arrestato dagli organi della Sicurezza di Stato e condannato, come nemico del popolo e traditore della patria, per attività antisovietica.
Scontò la pena nei lager della Siberia. Una volta liberato, tornò in Transcarpazia nel 1956 e amministrò la Chiesa della Transcarpazia come vicario episcopale, ma per le precarie condizioni di salute si ritirò, ben presto, da questo incarico. Gli organi statali non ratificarono la nomina di un nuovo vicario. Per contro, nel 1956 gli stessi organi statali, in modo illegittimo e senza il consenso delle gerarchie ecclesiastiche cattoliche, nominarono come vicari i sacerdoti diocesani di Užgorod padre Mészáros János e Tibor Zavodnik, che non godevano di autorità presso il clero e i parrocchiani. Perciò, fino alla morte, che lo raggiunse a 86 anni, il giudizio di padre Jenö Szegede fu sempre decisivo nelle questioni della vita interna delle parrocchie e dei fedeli della Chiesa cattolica di rito latino.