Padre Antonij nasce nel villaggio di Volodarka, governatorato di Kiev. Conclude gli studi presso il seminario di Žitomir. Nel 1910 è ordinato sacerdote di rito latino. Dal 1914 è parroco nel villaggio di Novokostantinov e dal 1924 parroco della chiesa cattolica di Šarovka e di Michajlovicy, decanato di Proskurov. Dal 1926 è parroco di Smotriči, nello stesso decanato. Nelle varie parrocchie padre Antonij forma «gruppi del santo Rosario» e «comunità di terziari».
Il 5 febbraio 1930 è arrestato nell’ambito del processo collettivo contro il clero cattolico. Viene recluso nelle prigioni di Char’kov, Proskurovo e Kiev. Il 12 maggio 1930 è condannato a 5 anni di campo di concentramento. Il 26 maggio viene trasferito nella prigione politica di isolamento di Jaroslavl’. Nel settembre 1932 è inviato al lager delle isole di Solovki e nel 1934 è implicato nell’inchiesta collettiva contro il clero cattolico in Ucraina.
Il 21 gennaio 1935 è condannato a 3 anni di confino nel Territorio del Nord. Nel febbraio 1935 è inviato nella regione di Archangel’sk. Qui è arrestato il 23 novembre 1937. Il 3 febbraio 1938 viene condannato alla pena capitale «per aver compiuto attività controrivoluzionaria».
Padre Antonij Kurovskij viene fucilato nella prigione di Archangel’sk il 15 febbraio 1938.