Terminati gli studi al seminario diocesano, padre Cijunvijtis è ordinato sacerdote. Celebra nella parrocchia della diocesi di Kjajšador e vi rimane anche dopo la riunione della Lituania all’URSS come pure durante l’occupazione tedesca. Dopo il ritorno dell’Armata Rossa ed il ripristino del potere sovietico, padre Cijunvijtis è arrestato nel dicembre del 1946 assieme ad un gruppo di sacerdoti e laici cattolici (Processo “Matuljanis”). Il 13 settembre 1947 è condannato a 5 anni di lager.