Padre Francisk nasce il 14 ottobre 1882 nel villaggio Ropeiki (Lituania) da una famiglia di contadini. Il 3 agosto 1903 entra nel seminario cattolico di Pietroburgo. Nella primavera del 1907 è ordinato sacerdote e destinato come vicario alla parrocchia di Irkutsk in Siberia. È così povero che è costretto a chiedere ai superiori il denaro per raggiungere la propria parrocchia. A Irkutsk rimane fino al 31 gennaio 1909, quando gli viene assegnata la parrocchia cattolica nella città di Tjumen’, al centro della Siberia. Qui i fedeli sono in gran parte ex confinati polacchi, deportati dopo l’insurrezione in Polonia del 1863, con le loro famiglie.
Nell’ottobre 1909 fonda la Fraternità del Santo Rosario. Dopo tre anni in Siberia, ottiene il permesso di tornare in patria. Dopo altri tre anni, ancora un permesso per rivedere i suoi cari, che sarà l’ultimo.
Con il colpo di stato dell’ottobre 1917 la situazione in Siberia si complica. Nella confusione generale le popolazioni indigene tentano di ottenere l’indipendenza da Mosca. I comunisti instaurano la politica del «comunismo di guerra», che porta la popolazione alla fame e l’economia al crollo. Il clero, sia cattolico che ortodosso, perde ogni diritto civile. Ai parrocchiani polacchi si aggiungono migliaia di prigionieri della prima guerra mondiale, ma questi ultimi organizzano una resistenza armata contro i comunisti, mentre molti polacchi approfittano del disordine per tornare in patria. In breve tempo il numero dei fedeli cattolici si riduce notevolmente.
In seguito padre Francisk viene trasferito a Perm’, dove, invece, trova più di mille fedeli cattolici. Quando, dal 1° luglio 1919, i bolscevichi riescono ad ottenere la vittoria definitiva anche a Perm’, le opere parrocchiali vengono chiuse e padre Francisk ripara in un piccolo appartamento vivendo in assoluta povertà. Ciò non lo dispensa dall’aiutare i più bisognosi e consolare i disperati.
L’8 giugno 1920 padre Francisk è nominato decano di Perm’ con l’incarico di prendersi cura anche del decanato di Ekaterinburg. I sacerdoti sono in gran parte emigrati o in prigione. Padre Francisk sente il dovere di interessarsi anche di questi ultimi. Fra i tanti impegni che si assume, c’è quello di preparare dei testi religiosi in lingua russa, perché le nuove generazioni non usano più la lingua dei padri.
Il 14 giugno 1921 il vescovo cattolico Cepljak affida al padre anche la parrocchia di Vjatka, a 432 km. da Perm’. I sacerdoti rimasti sono pochissimi. La povertà è estrema. Padre Francisk è costretto a vendere i suoi vestiti invernali per non morir di fame. Reperire il denaro necessario a comperare i biglietti ferroviari per visitare i parrocchiani, ogni volta è un’impresa che richiede un particolare intervento della Provvidenza. Il 18 ottobre 1921 a padre Francisk è affidata anche la parrocchia di Ekaterinburg, a 212 km. da Perm’. Nell’aprile 1925 viene arrestato come ostaggio a Ekaterinburg, dopo un mese però è liberato. Dal 1934 al 1935 il padre è l’unico sacerdote per i cattolici dal Volga all’Ob. Negli anni 1937-1938 l’apparato stalinista elabora un sistema di persecuzione (i casi giudiziari «nazionali») contro i rappresentanti delle minoranze etniche (polacchi, tedeschi, lettoni, estoni, ecc.), che vengono accusati sommariamente di aver creato organizzazioni clandestine spionistiche, di aver commesso azioni di sabotaggio e alto tradimento. Si fabbrica, tra l’altro, un complotto «polacco», che avrebbe lo scopo di abbattere il potere sovietico. Nel processo contro i polacchi viene coinvolto anche padre Francisk. Viene arrestato a Ufa il 17 giugno 1937 con l’accusa di essere una spia polacca al servizio del governo francese e del Vaticano, e di «sfruttare il fanatismo religioso dei credenti».
Dalle memorie di A. Janson, un parrocchiano di Ufa imprigionato un anno prima di padre Francisk e che in seguito condividerà con lui la stessa cella, veniamo a sapere che il sacerdote durante gli interrogatori veniva picchiato violentemente perché si dichiarasse colpevole e che era stato disteso sulla neve seminudo fino a quando le gambe non gli si erano congelate. Nonostante le torture, quando ritornava dagli interrogatori, si metteva subito a pregare e ripeteva a tutti: «Dio non ci abbandonerà».
Padre Francisk Budris viene fucilato il 16 dicembre 1937 nella prigione di Ufa, assieme ad altri 189 cattolici.
Il 14 gennaio 1958 padre Francisk viene riabilitato dal tribunale militare della regione meridionale degli Urali per l’inesistenza dei capi d’accusa.
È in corso il suo processo di beatificazione.