Padre Konstantin nasce a Zubry (Lettonia) il 19 giugno 1867 da famiglia polacca. Terminato il ginnasio, entra al seminario cattolico di Pietroburgo e nel 1890 all’Accademia teologica. È ordinato sacerdote il 26 settembre 1893. Dapprima è insegnante di religione.
Il 5 febbraio 1894 è nominato vicario nella parrocchia della SS. Trinità a Pskov, nel 1896 a Vitebsk, dove rimane per 7 anni, durante i quali soffre di gravi problemi di salute. Dal 1904 al 1923 padre Konstantin è vicario e poi parroco della chiesa più importante di Pietroburgo, Santa Caterina d’Alessandria, che conta circa 30.000 fedeli cattolici. In seguito sarà nominato anche decano di tutto il vicariato di Pietroburgo. Oltre alla cura pastorale ordinaria, si preoccupa della formazione spirituale dei giovani. Durante la sua permanenza a Santa Caterina, fonda tre scuole elementari e una scuola professionale per la formazione di insegnanti nei villaggi agricoli. Nel marzo 1906 nelle scuole dipendenti dalla parrocchia si possono contare circa 2.000 alunni di varie nazionalità.
Il decanato di Pietroburgo nel 1914 conta 18 parrocchie, 14 chiese filiali, 10 cappelle per un totale di 101.330 fedeli cattolici. Il numero dei fedeli è in espansione e padre Konstantin crea un comitato per la costruzione di altre chiese e si preoccupa di organizzare monasteri clandestini (onde ovviare alle proibizioni dell’amministrazione zarista) per le Figlie del Cuore di Maria, la Comunità missionaria della Sacra Famiglia e la Comunità delle Orsoline.
Patriota polacco, padre Budkevič non vede di buon occhio i cattolici di rito bizantino. I tempi non sono ancora maturi per un ecumenismo impegnato nella missione. Allo scoppio della prima guerra mondiale padre Budkevič è presidente dell’Associazione per l’aiuto ai profughi e ai prigionieri di guerra.
Nel 1917, con la rivoluzione di febbraio che sostituisce allo zarismo un ordinamento statale democratico, i docenti dell’Accademia teologica e i parroci della città di Pietroburgo si riuniscono regolarmente per discutere insieme sulla nuova situazione e sulle decisioni da prendere. Promotore di queste assemblee è padre Budkevič. Fra le altre iniziative, si stabilisce di fondare l’Unione cattolica, che ha lo scopo di elevare il livello formativo del popolo in campo politico e sociale e di organizzare una vasta attività sociale in tutta la Russia. L’arrivo dei bolscevichi al potere non interrompe immediatamente l’opera di questo comitato, ma la rende sempre più controllata fino a farla scomparire con il decreto del 23 gennaio 1918 sulla separazione della Chiesa dallo Stato.
Un decreto dell’11 dicembre 1917 dispone che tutte le scuole passino sotto la direzione del Commissariato comunista per l’educazione. Padre Budkevič organizza corsi clandestini in appartamenti privati, ma a causa controllo severo del potere comunista, questi non possono durare a lungo. Padre Budkevič chiede al partito di poter formare un’associazione di maestri e genitori per coordinare l’educazione, ma la proposta viene respinta. Padre Budkevič crede possibile una libera collaborazione con le autorità comuniste, ma subisce non poche delusioni.
Il 2 giugno 1918 Budkevič ottiene dal partito il permesso per svolgere la processione del Corpus Domini. Vi partecipano migliaia di fedeli sia latini che bizantini. È l’ultima delle manifestazioni cattoliche pubbliche permesse dal comunismo. Tuttavia, con il passare del tempo si rende sempre più evidente l’intento del regime di eliminare la Chiesa, al punto che il vescovo cattolico Ropp il 9 gennaio 1919, prevedendo di essere arrestato, firma un decreto ove nomina le persone che lo dovrebbero sostituire. In questo elenco c‘è anche Budkevič.
Il 22 gennaio 1919, su iniziativa delle autorità comuniste, viene formato il Comitato centrale delle comunità cattoliche dell’arcidiocesi di Mogilev (cui apparteneva anche Pietroburgo). L’intento del partito è di dirigere «democraticamente» le comunità cattoliche, sottraendole all’autorità legittima. Budkevič interviene con una lettera al clero per confermare che il Comitato fondato dal partito non è canonicamente legittimo.
L’ 11 aprile 1920 l’arcivescovo cattolico Cepljak, succeduto a Ropp, viene arrestato. Mons. Budkevič convoca i cattolici nella chiesa di Santa Caterina per informarli dell’accaduto e invitarli alla preghiera. Da qui alcune migliaia di cattolici si dirigono verso la sede della polizia politica, la ceka, per chiedere la liberazione dell’arcivescovo. I comunisti approfittano di questa pacifica protesta per arrestare gli organizzatori e aprire la «causa giudiziaria polacca» che, oltre all’arcivescovo Cepljak, compromette altri 189 laici cattolici. Budkevič interviene presso la Commissione Straordinaria, che fa liberare Cepljak.
Nel 1922 il Comitato esecutivo comunista emana una disposizione secondo cui nessun sacerdote straniero può esercitare il ministero in Russia. Monsignor Budkevič, cittadino polacco, rinuncia alla propria cittadinanza e chiede quella sovietica per poter rimanere con i suoi parrocchiani.
Sempre nel 1922 l’arcivescovo Cepljak, dopo la chiusura del seminario e dell’Accademia teologica, organizza un seminario clandestino, dove insegna anche Budkevič.
Il 25 novembre 1922 il Comitato esecutivo comunista decide di far chiudere tutte le chiese finché le comunità cattoliche non abbiano firmato l’accordo di passare allo stato la proprietà di tutti gli edifici ecclesiastici. Il 5 dicembre 1922 quasi tutte le chiese cattoliche vengono sigillate. Budkevič si sente direttamente chiamato in causa, perché proprio lui aveva pubblicamente affermato che i comitati cattolici non avevano il diritto di legiferare indipendentemente dall’autorità ecclesiastica. Egli confida agli amici il timore di essere presto arrestato. Questi lo consigliano di riparare in Polonia, ma lui si rifiuta, vuol restare sul campo.
Nel dicembre 1922 viene ufficialmente convocato a dar spiegazione del suo comportamento antisovietico. Egli risponde richiamandosi alla legislazione sovietica e invita i comunisti ad osservare almeno le leggi da loro stessi emanate. Il sacerdote comprende di aver le ore contate: è sorvegliato e gli è proibito di allontanarsi dalla città. Alcuni amici gli assicurano che è ancora possibile un espatrio clandestino, ma egli di nuovo rifiuta.
Il processo contro monsignor Budkevič inizia il 21 marzo 1923. Presidente è Galkin, un sacerdote ortodosso spretato. Gli avvocati difensori non hanno di diritto di presentare testimoni, diritto riservato all’accusa. Il comportamento del giudice è, a dir poco, volgare. Alle solite accuse di attività controrivoluzionaria Budkevič risponde con calma e serenità, ma anche con chiarezza.
A prendersi cura degli accusati è Ekaterina Peškova, ex moglie di Maxim Gor’kij, che fa di tutto perché vengano trattati con dignità.
Alla fine del processo il procuratore Krylenko chiede la pena di morte sia per Cepljak che per Budkevič. Il tribunale rivoluzionario riconosce Budkevič colpevole di aver fondato un’organizzazione di sacerdoti cattolici con lo scopo di opporsi al potere sovietico, indebolire la dittatura del proletariato, far valere i vecchi privilegi della chiesa, sobillare le masse dei credenti contro il potere sovietico, sfruttando i loro pregiudizi religiosi, inducendole ad avversare e non rispettare le leggi sovietiche …».
Nel suo ultimo intervento Budkevič contesta le incriminazioni e ricorda di aver sempre tentato invano di convincere il governo sovietico a rispettare le leggi da esso emanate. Su insistenza dell’avvocato difensore, sia il vescovo Cepljak che monsignor Budkevič inoltrano domanda di grazia. Per l’arcivescovo Cepljak, tenendo conto della sua origine contadina, la condanna a morte viene commutata in 10 anni di prigione. La domanda di Budkevič viene respinta perché considerato traditore dello Stato sovietico, avendo collaborato con uno Stato capitalista.
Il Venerdì Santo del 1923 mons. Budkevič viene separato dagli altri detenuti, e nella notte fra il 31 marzo e il 1° aprile 1923 viene è fucilato in prigione con un colpo di pistola alla nuca.